本文，将会结合弦理论中的物理图像，从弦的形状、性质、距离，这三个层面递进推导，最后得出一个——循环世界。
其推理过程和结论，是反直觉和反常识的，所以会有点抽象和难以理解，但逻辑层面是没有问题的，只要认可了弦理论本身。
本文的物理概念和论述，主要参考了弦理论专家——布赖恩·格林（Brian Greene）的《宇宙的琴弦》一书。
弦的几何形状
弦的提出，是用来替换最微观的点粒子的（如光子）。也就是说，万物在最微观处，都是由弦构成的，并且它的大小，最小是普朗克长度。
普朗克长度——大致等于1.6x10^-35m。
最简单的二维图像，可以把弦想象成一个闭合弦圈，可以上下左右（任意不规则）振动，而不同的振动模式（即强度与频率），就体现出了不同点粒子（如光子、夸克、轻子等）的质量与力荷（如电荷、磁荷、色荷，或者别的什么更一般的荷），这在数学上是计算等价的。
力荷（Force Charge）——是指粒子具有的，对某种力的作用产生一定响应的性质。例如，粒子的电荷决定了它对电磁力的反应，粒子的色荷决定了它对强力的反应。
但我们可以感知的维度空间，其实是三维的，那么对应到弦——就是一个三维的闭合弦圈，它可以在三个维度（上下左右前后方向）上振动，其大小，最小依然是普朗克长度。
然而，如果存在我们不可感知的更高维度呢？
那么，弦就是一个更高维度（如五维、六维）的形状，其可以在每一个维度方向上振动，那么每个维度上的大小，最小都会被约束到普朗克长度。
至于为什么，每个维度最小只能是普朗克长度，这是弦理论的要求（类似公理），而广相与量子力学的矛盾就在这个尺度之下，如此弦理论也就解决了（或说屏蔽了），广相与量子力学的矛盾，成为了一个“大统一理论”。
在普朗克长度以下，由于不确定性原理，时空会充满剧烈的量子涨落，从而结构上变得非常“波澜”，这与广相所要求的平滑时空结构，是相互矛盾的。
不确定性原理——是指无法同时精确地获得，粒子的位置和动量，即：位置越确定，动量就越不确定，动量越确定，位置就越不确定。
显然，我们无法想象和感知，超过三维的空间，但数学逻辑是超越宏观感知的，那么对于现实中无法感知的高维度空间，弦理论认为——它们是卷缩的，即卷缩到了一个我们宏观无法感知的尺寸。
当然，所有维度空间（包括高维度空间）的最小尺寸，理论要求都是普朗克长度，并且是圆形，但它们可以更大，如100倍普朗克长度——我们仍然无法感知，如10^61倍普朗克长度——这就是我们可以感知的宇宙三维空间。
至此，我们就可以引出，弦的两种几何状态：
- 第一，未缠绕弦——就如点粒子可以在维空间中自由移动，只不过替换成闭合弦圈。
- 第二，缠绕弦——就是弦圈足够大，可以缠绕在维空间上（可见不是圆形无法缠绕），并且可以绕任意圈数，这是点粒子没有的几何图像。
例如，把三维空间想象成一个水管表面，那么未缠绕弦，就是在水管表面滑动，而缠绕弦可以绕着水管一圈或多圈，但它只能顺着水管的方向滑动。
弦的性质：质量、能量和振动
由于未缠绕弦的性质和点粒子一样，所以这里只讨论缠绕弦的不同之处。那么，缠绕弦的质量，有两个分部组成：
- 第一，有一部分极小的质量，取决于卷缩维（空间）的大小和缠绕的圈数。显然，卷缩维越大，缠绕弦的周长就要越长，同理缠绕圈数越多，周长也要越长。所以这部分质量，正比于卷缩维的半径（因为“东西更多”）。又因为质量等价于能量，因此也可以说，缠绕弦的能量，正比于卷缩维的半径。
- 第二，另一部分极小的质量，取决于缠绕弦的振动，这与未缠绕弦是一样的，这个振动可以得出不同点粒子的质量和力荷。
接下来，我们把缠绕弦的振动，拆分成两个部分：
- 第一，普通振动——这和未缠绕弦是一样的。
- 第二，均匀振动——这是缠绕弦顺着卷缩维的滑动，可以想象缠绕弦顺着水管（即三维空间）滑动的图像。
然后，根据量子不确定性原理，我们得到如下性质：
如果缠绕弦，滑动距离（即均匀振动）减小，其能量就会增加——这就如同夸克的“禁闭效应”。那么，如果卷缩维半径减小，滑动距离就会减小，能量就会增加，可见半径是反比于能量的。而我们把这个由均匀振动带来的能量，称之为——振动能。
于此同时，如果卷缩维半径越大，缠绕弦的周长就越长，其能量就越大（因为质量越大），可见半径是正比于能量的。而这个能量，是由缠绕周长决定的，因此称之为——缠绕能。
以上两点说明，卷缩维的小半径，意味着大的振动能（反比）与小的缠绕能（正比）；卷缩维的大半径，意味着小的振动能（反比）与大的缠绕能（正比）。
这将会，把我们引向一个重要的事实：一个半径大的卷缩维（想象粗水管），与一个半径小的卷缩维（想象细水管），两者会存在一对总能量相等的——缠绕弦。
因为，前者半径大——振动能小、缠绕能大，后者半径小——振动能大，缠绕能小，这样在某个半径比例之下，总能量「振动能小 + 缠绕能大」与「振动能大 + 缠绕能小」，就可以相等。
例如，卷缩维半径为R，振动能为1 / R（反比于半径），振动数为n，缠绕能是R（正比于半径），缠绕数m，那么总能量（E = n / R + mR）就可以在不同的半径下相等——最简单的形式是，n和m等于1，半径分别等于10和0.1的时候，总能量都等于10.1。
接着，我们要把普通振动也考虑进来。
由于普通振动，决定了缠绕弦的质量与力荷，并且它与卷缩维的半径无关，所以无论是在大半径卷缩维中，还是小半径卷缩维中，普通振动都是相等的。
那么，再从物理学性质角度来看。
因为，质量与力荷决定着基本的物理现象，并且我们关心的是缠绕弦的总能量，而不在乎在总能量之中，缠绕能和振动能是如何分配的。
所以，我们会发现，在大小半径不同的卷缩维之中，普通振动——决定的质量与力荷，均匀振动——决定的总能量，都可以是相等的。
进而，弦理论得出了一个非常令人惊讶的结论，即：在物理上，我们并不能区别这两种几何半径大小不同的宇宙（卷缩维空间）。
也就是说，在一个宇宙中做的实验，在另一个宇宙中有一个对应的实验，它们将导出相同的实验结果。
因此，我们可以说，卷缩维半径大小不同的宇宙，可以是两个等价的宇宙。
弦对应的距离
重要的问题，我们如何测量距离？
实际上，测量的基础原理是：如果“探针”以已知的固定速度运动，我们可以根据，“探针”走过的时间来确定那段运动，所对应的距离。
这里的“探针”，在真实世界就是——光子。那么现在，我们将光子替换成——弦，就会测量出两种不同的距离：
- 第一，使用未缠绕弦测量——它的质量（也是能量）与普通振动有关，与卷缩维的大小无关，那么在卷缩维中自由滑动，它测量距离越远，由于不确定性原理，其能量就需要越小（也就是质量越小），而这是等同于光子的（因为光子没有质量，可以走无限远的距离），这被称为——轻弦模式。
- 第二，使用缠绕弦测量——它的质量（也是能量）与卷缩维大小成正比（因为它要环绕维空间），那么它测量的距离越远，就是卷缩维越大，其质量就越大，由于不确定性原理，它滑动距离就会越小（即走不远），这被称为——重弦模式。
显然，在大尺度下，我们是无法利用重弦模式来测量距离的，只能使用轻弦模式，即：无法使用缠绕弦，只能使用未缠绕弦。
如果我们想使用缠绕弦测出“距离”，而不是“寸步难行”，就需要减小卷缩维的大小，直到一个与大尺度成反比的——极小尺度下。
因为尺度越小，未缠绕弦越是难以滑动，其能量就会越大、质量越重；相反，此时缠绕弦的质量就会越小、能量也就越小，这时其滑动的距离，就可以等价于在轻弦模式中，未缠绕弦的测量数值了。
由此可见，轻弦模式测量的距离，就是宏观宇宙模式——这代表着大半径卷缩维，重弦模式测量的距离，就是微观宇宙模式——这代表着小半径卷缩维。
如前文所述，这两种卷缩维空间（即宇宙），其物理学意义是等价的，那么这两种距离的测量也就是等价的。
弦世界的循环
有了前面的铺垫，我们来看一下，从宏观到微观，来到普朗克长度，这是弦理论准许的最小值——如果此时，我们继续减小这个尺度，会怎么样？
首先，比普朗克尺度更小的尺度，即是更小的卷缩维空间，其对应了一个更大的卷缩维空间。也就是说，当卷缩维空间向着普朗克尺度更小的方向坍缩时，等同于一个卷缩维空间向着更大方向的膨胀。而这两种卷缩维空间的变化，或说是宇宙的变化，在物理学上是完全绝对相同的！
其次，对于物理学观测来说：
- 在普朗克长度以上，我们使用未缠绕弦，即：轻弦模式。
- 在普朗克长度以下，我们使用缠绕弦，即：重弦模式。
- 在普朗克长度时，未缠绕弦等于缠绕弦，即：轻弦模式等于重弦模式。
可以看出，在弦理论中，通过切换弦模式，就可以成功的避开“普朗克长度以下”这个尴尬的尺度问题——因为在极小尺度下，重弦模式等价于一个极大尺度下的轻弦模式。
所以，我们可以认为——宇宙，既可能像我们感知到的那么大，也可能像我们感知不到的那么小，即：在轻弦模式下——宇宙是巨大而膨胀的，而在重弦模式下——宇宙是渺小而卷缩的。
最后，在宇宙诞生的奇点处，就必然会来到“普朗克长度以下”的尺度。尽管很难想象，整个宇宙卷缩在一个普朗克尺度的小球里，但比起想象它挤压成一个没有大小的质点，还是好得多了。
那么，这种演化方式——缠绕弦的物理学特性，可以说成是——重写了超微观距离下（也就是普朗克长度以下）的几何定律，即：扭曲了几何空间的运动方向，让坍缩变成了膨胀，使其运动特性成为了一个循环。
是的，这里没有矛盾，只有在不同模式下，却同样合理的距离定义，及其所带来的——循环世界。
整理自：@scottcgi
