微观世界，与我们生活的宏观世界大相径庭，令人难以理解，甚至匪夷所思。以下通过对量子世界的基本解读，可以让我们感性、深刻、细致地认识到，微观世界的不可思议。
一、什么是量子态？什么是粒子自旋？
在微观世界，量子态与粒子自旋，是两个极其核心与重要的概念，对于理解微观世界的奥妙，有着十分重要的基础作用。
本节，将会通俗易懂地介绍这两个概念。
什么是量子态
在量子力学中：
- 量子态——是由一组量子数所确定的微观状态。
- 量子数——是表征微观粒子运动状态和性质的一些特定数值。
- 量子——是不可分割的最小量（如光量子即光子，是光的最小量）。
- 量子化——就是存在非连续，呈现离散数值的最小量（量子）。
表征——是指用信息描述某一事物的状态，即：信息符号可以代替某一事物本身。
量子态中的每种量子数，都是量子化的非连续数值，其取值只能是“某个最小量”的整数或是半奇数倍，这个最小量就是量子，其数值与普朗克常数相关，即以普朗克常数为单位。
需要指出的是，光子碰巧是基本粒子，但并不是说量子就是基本粒子，只要是最小量即可，比如自旋角动量是最小量「h / 2π」的倍数，那么最小量「h / 2π」就是量子，这个量子的倍数就是自旋量子数。
h / 2π——称为约化普朗克常数，h是普朗克常数。
量子数的数值，物理上代表着粒子可观测到的状态量，而在未观测之前，这些数值的可能性是叠加和纠缠的，其中：
叠加——是指量子数的数值是不确定的，每个数值出现的可能性，都是一个概率，于是多个量子数的概率，就可以叠加在一起。
例如，自旋量子数，可以上自旋出现概率是30%，而下自旋出现的概率是70%这样——上下自旋是Z轴上的方向，自旋在XY轴上也存在，即：X左右自旋，Y前后自旋。
纠缠——是指如果一个量子数的数值确定了（即概率给出了结果），那么与之关联的另一个量子数的数值也会“瞬间”确定（即叠加态转为确定态）。
例如，如果一个粒子的上自旋被确定（即随机到30%），那么另一个关联粒子的下自旋，不用测量（即不用在70%中随机）一定是下自旋（因为叠加态分离，自旋会保持角动量守恒）。
这就意味着，粒子的量子态是可以叠加和纠缠的，也就是通常所说的——量子叠加态与量子纠缠——前者就像是“上帝的骰子”，后者就像“上帝的意志”（即捉摸不定的运气）。
实际中，量子数有很多种，其中最重要的就是自旋量子数，也称粒子自旋。而通常，在描述原子核外电子运动状态时，有四种量子数：
- 主量子数（轨道层级，确定电子能级大小，正整数）
- 角量子数（轨道空间角动量，确定电子云形状，正整数）
- 磁量子数（轨道空间伸展，确定电子云方向，整数）
- 自旋量子数（轨道自旋运动，确定电子自旋方向，半奇数）
其它量子数还有——宇称、重子数、轻子数、奇异数、同位旋，等等。
宇称——即空间变换性质，可简单理解为“左右对称”或“镜像对称”。
最后，量子态涉及到一个——泡利不相容原理（Pauli Exclusion Principle），即：自旋半奇数的粒子（即费米子），其组成的系统，不能有两个或两个以上的粒子，处在相同的量子态；而自旋整数的粒子（即玻色子），其组成的系统，则可以有多个粒子，处在同一个量子态。
也就是说，费米子系统——不能有全同粒子，量子态可计数，玻色子系统——可以有全同粒子，量子态不可计数。
量子态相同，就没有办法计数的原因在于，粒子没有明确的轨道，由于不确定性原理，它可以出现的位置是“概率云”，所以就没有办法追踪多个相同量子态中的一个，即不能给相同的量子态“编号”，这样多个相同的量子态就没办法区分，只能算一个，同时测量还会改变全同粒子的量子态，使其变得不同。
量子态与时间的关系，具体解读参看主题相关文章[2]。
什么是粒子自旋
粒子自旋——是粒子的重要属性，可以用来对粒子的标识和分类，因为每个粒子都有特有的自旋，自旋数不同就是不同类别的粒子，性质也不同。
但粒子自旋，并不对应宏观上的物体自转，比如地球自转——因为点粒子没有转轴以外的部分（其它点），也没有更小单元围绕质心自转。
所以，粒子自旋是唯象的描述，仅能将自旋视为一种内在性质，是粒子与生俱来带有的一种角动量。它具有可观测的量子化数值——无法被改变，但其方向可以透过一些操作来改变。
并且，自旋（角动量）与方向（角度）遵循不确定性原理，即：自旋可以分解到XYZ坐标轴方向，每个方向的自旋就会此消彼长。也就是说，确定一个Z方向的上下自旋，就不能确定另外XY方向的自旋。
角动量——是质点矢径扫过面积的速度大小，或是刚体定轴转动的剧烈程度 。
弦理论专家——布赖恩·格林（Brian Greene），在《宇宙的琴弦》一书中，指出：
“宇宙的每一个电子，总是永远地以固定不变的速率旋转。电子自旋不是我们习惯的那类物体偶然发生的短暂的旋转运动，而是一种内禀的性质，跟它的质量和电荷一样。如果电子没有自旋，它也就不是电子了。”
自旋图像
一个自旋纠缠的光子，“翅膀”就是叠加态的自旋，图片来自《宇宙时空之旅：未知世界》
最后“翅膀”合并了，是量子自旋纠缠态坍缩了
自旋是如何发现的
首先，是在斯特恩-盖拉赫实验中（Stern-Gerlach Experiment），发现了银原子束经过不均匀磁场，产生了偏转，并最终在屏幕垂直方向上，形成了两个上下对称的非连续分布。
预期是一条线，实际是两个点，图片来自维基百科
这里有两个奇怪的事情：
第一，为什么银原子电中性，会被磁场影响？
这是因为，银原子有一个非配对电子，这个电子绕着原子核的轨道运动，形成了闭环电流，而闭环电流会产生磁矩，正是这个磁矩，让银原子产生了偏转。
磁矩——就是磁场中的磁性力矩，方向垂直于线圈所在平面，且当电流方向为逆时针时磁矩为正，顺时针时为负。
注意：如果是均匀磁场，闭环电流的磁矩就是0，只有不均匀的磁场，才能产生垂直方向上的磁矩。
第二，为什么屏幕上，预期是连续分布，但实验结果却是非连续分布？
这是因为理论上，银原子电子的磁矩方向，是随机连续的，其取决于电子的轨道角动量，也就是说，电子云与垂直方向有一个随机连续的角度。
那么，拥有不同磁矩方向的银原子，进入不均匀磁场，就会有不同的固定偏转，而大量不同磁矩方向的银原子，最终在屏幕垂直方向上，就应该是随机连续分布的。
而实验结果表明，电子的轨道角动量不是连续的，而是量子化的，也就是电子云与垂直方向的角度只有两个固定值，所以银原子的磁矩就只有上下两个固定值。
但如果是这样，就会存在一个问题，就是根据理论：
- 轨道角量子数，只能是正整数，即：L = 0，1，2……中的一个。
- 轨道磁量子数，受制角量子数，即：针对每一个角量子数L，磁量子数都可以取值为——从+L到-L之间的整数，如「L = 1对应1，0，-1」或「L = 2对应2，1，0，-1，-2」——也就是有「2L + 1」个可能的数值，代表着磁矩可能的方向。
那么实验中，银原子的磁矩有上下两个，即：2L + 1 = 2 => L = 1 / 2，然而电子角量子数——并不能等于非正整数。
要解决这个问题，就可以假设电子自身，拥有一个半奇数（1/2）的自旋量子数，然后自旋角动量磁矩与轨道角动量磁矩，其“合磁矩”才是银原子（基态）的两个磁矩。
这等同于说，银原子角动量 = 电子轨道角动量 + 电子自旋角动量——于是，电子自旋就被引出了。
其次，在实验之后，物理学家狄拉克，用狄拉克方程解出了“自旋解”——它是狄拉克方程内在的数学要求。
至此，所有的粒子从理论上就都有了——自旋。
不同自旋的含义
粒子的自旋角动量，是可观测的量子化数值，其值是——自旋量子 * 自旋量子数 ，其中自旋量子是「h / 2π」，而自旋量子数是整数或半奇数，可正负代表了不同的自旋方向。
- 自旋为0——粒子，从各个方向看都一样，就像一个点（如希格斯玻色子）。
- 自旋为1——粒子，在旋转360度（1圈）后看起来一样（如光子、胶子）。
- 自旋为2——粒子，在旋转180度（1/2圈）后看起来一样（如引力子，未证实）。
- 自旋为1/2——粒子，在旋转720度（2圈）后才会看起来一样（如电子、中微子、夸克）。
- 目前发现的粒子中——自旋为整数的，最大自旋为4，自旋为半奇数的，最大自旋为3/2。
A中黑桃的方向360度还原，K中人物的方向180度还原，图片来自《物理史话》
对于自旋1 / 2，反映到波函数（即概率波的图像）上——就是粒子转一圈之后，波函数的相位会与原来的正好相反，只有转2圈，波函数才能彻底恢复原状。
相位——就是一个波，其循环中的位置，如：波峰、波谷、或是峰谷之间某个点的标度。
波函数——是量子力学中，定量描述微观粒子状态的函数，其代表的是粒子空间位置与动量的一种概率分布，呈现了波动性，可以形象化成“概率云”，而云的形状，就可以理解为粒子的“轨道”。
当然，直接测量波函数的相位，是不可能的，但是我们可以测量相位差。 就像双峰干涉实验一样，相位差不同的两束波，叠加在一起会发生干涉现象。这样的话，通过干涉条纹的分布，就可以计算出相位差，也就可以证明粒子自旋，确实是1/2了。
不过，在现实中，物理学家费曼曾用水杯演示了，需要旋转2圈（即720度）才能复原的情况，如下图所示：
费曼的水杯自旋表演，360度到540度，需要手过头顶才能完成，图片来自科学网《统一路-7-奇妙的旋转2》
那么，对应到泡利不相容原理，在费米子系统中，粒子的量子态之所以不能相同，就在于费米子自旋整数圈不能对称，只有自旋半整数圈才对称。
这意味着，费米子波函数不具有交换对称性，只有交换反对称性，即：交换费米子位置，其波函数就会改变正负号。
因此，费米子波函数的对称中心点，就必须是0（否则就没有反对称性），而这个点，就是量子态相同的点，其出现费米子的概率是0，即：没有量子态相同的费米子。
复合粒子的自旋
复合粒子，是由基本粒子构成的，基本粒子是不可再分的点粒子。这里不可分割的意思——是指没有体积与模型图像，无法检测到其内部结构，比如光子、电子和夸克。
那么，复合粒子的自旋——就是其内部各组成部分之间，相对轨道角动量和各组成部分自旋的向量和，即：按照量子力学中，角动量相加法则求和，比如质子的自旋——可以从夸克和胶子的自旋得到。
结语
综上可见，量子态通过多个量子数，描述了微观粒子的运动状态。量子数代表的，就是微观粒子，最小的不可分割的一个状态性质，可以称之为——自由度。
而自由度，可以理解为状态呈现的一些数值——这些数值是量子化的，即不连续、跳动、随机的，显然这是非常“自由”的。
在众多量子数中，自旋性质是所有微观粒子，所普遍共有的。那为什么所有的粒子都要自旋呢？
这目前是一个未解之谜，或许有不自旋的粒子，只是我们无法观测到它们而已。
不过呢，有一种性质，也是所有的微观粒子都具有的——就是波粒二象性，或许自旋与波粒二象性之间有着不为人知的关系，更或许——粒子自旋 + 叠加纠缠 = 波粒二象性。
后记：虫洞与量子纠缠
虫洞——不稳定容易坍缩，可由两个黑洞关联而成，形成新的时空结构与连接，从而让遥远距离的时空产生“超距作用”，即信息协调。
量子纠缠——不稳定容易坍缩（以及退相干），可由两个粒子关联而成，形成新的时空结构与连接，从而让遥远距离的时空产生“超距作用”，即信息协调。
再根据黑洞无毛定理（No-Hair Theorem），一个黑洞就像一个基本粒子一样简单，因为基本粒子也是把质量、角动量、电荷集中在一个很小的体积内，这里“无毛”是信息量少的体现（或说是信息都丢失了），而基本粒子反过来，可能就是一个“微型黑洞”。
“黑洞无毛”最初是物理学家惠勒的猜想，后来得到了证实。
于是，黑洞等同于粒子，就可以得出——虫洞就是量子纠缠的产物，即“黑洞纠缠”产生了虫洞，而粒子的量子纠缠，也就会存在对应的“量子虫洞”。
有趣的是，虫洞来自于（宏观）广义相对论，量子纠缠来自于（微观）量子力学，理论上两者都成立，只不过前者没有实验证实，后者已经通过了实验验证。
更有趣的是，关于虫洞与量子纠缠的理论概念，均由爱因斯坦在1935年，与人合作发表论文提出。
而广义相对论与量子力学，目前不统一的关键，就在于普朗克长度以下，两者对于距离的定义有着完全不同图像——前者是连续平滑，后者是随机涨落——那么“量子虫洞”就是在微尺度下，利用量子纠缠对“距离”的重新定义。
事实上，这对应了一种新的时空几何——即是由“量子虫洞”构建的可以“纠缠演化”的复杂网络——可以称之为“量子几何”，或许它就是大统一理论的关键所在。
二、不确定性、波粒二象性、量子纠缠与量子退相干
本节，将会全面详细介绍了量子力学领域——几个著名的概念和现象。
微观世界，与我们生活的宏观世界大相径庭，令人难以理解，甚至匪夷所思。本节对于科学已知的内容，尽量做到客观解读，希望本节可以呈现出，微观世界的深刻与有趣，引发更多的思考和想象。
不确定性原理
海森堡不确定性原理指出，无法同时精确地获得粒子的位置和动量。用公式来表达就是：
∆x * ∆p ≥ h / 4π ，其中：
- ∆x是位置变化量（粒子位置的不确定性），
- ∆p是动量变化量（粒子速度的不确定性 * 粒子质量），
- h是普朗克常数（大致等于6.6×10^-34）。
这个公式的内涵就在于，位置变化与动量变化的乘积是一个常数。这就意味着，位置变化与动量变化是此消彼长的关系，即：位置变化越小，动量变化就越大，动量变化越小，位置变化就越大。
显然，变化区间越大就越不确定，变化区间越小自然就越确定。所以，体现出的就是位置和动量无法同时精确获得。
也就是，知道粒子的位置，就不知道它的速度——可能是任意速度；知道粒子的速度，就不知道它的位置——可能在任意位置，甚至是同时在全宇宙。
需要指出的是，如果我们人为的限制粒子的速度，就会令它的位置不确定，反之如果限制它的位置，就会令它的速度不确定。但这个不确定性是微观尺度上，因为普朗克常数是极其微小的，所以在宏观上，其实是很“确定的”。
例如，在每个人身上的细胞里都有分子，这些分子都是由原子构成，这些原子都有质子、中子、电子——它们的位置是不确定的，但在宏观对我们来说，它们的位置是很确定的——就在我们的某个细胞里。
那么，除了位置和动量，时间与能量也满足不确定性原理，用公式表达即是：
∆E（能量不确定性） * ∆t（时间不确定性） ≥ h / 4π（常数）。
因此，在越确定的时间内（∆t越小），粒子的能量就越不确定（∆E越大）——这意味着粒子可能会（从量子真空中）获得更多的能量，从而产生量子隧穿效应。
量子隧穿效应——是基本的量子现象之一，即当微观粒子的总能量小于势垒高度时，该粒子仍能穿越这一势垒。因为量子不确定性，时间和能量为一组共轭量，在很短的时间中（即时间很确定），能量可以很不确定，从而使一个粒子看起来像是从“隧道”中穿过了势垒。
同理，在越不确定的时间内（∆t越大），粒子的能量就越确定（∆E越小），而在微观能量就可以看成质量，于是如果粒子长时间不衰变（∆t越大），就可以越精确获得它们的质量（∆E越小），如质子和电子；相反如果粒子快速衰变（∆t越小），我们就越无法确定它们的质量（∆E越大），如希格斯粒子。
另外，波的振幅和振幅改变的速度，也服从不确定性原理，即：振幅确定得越精确，它改变的速度就越不精确。
那么，我们说一个空间区域是空的，意思就是没有波经过这个区域，所有的场都是零，也就是这个区域，所有波的振幅都是零。但是，既然振幅如此精确，振幅的改变就会完全不确定，即：下一个时刻可能是任意数值。
所以，在量子力学中，真空会出现随机的能量起伏，即：量子涨落。并且在越小的空间距离和时间尺度下，量子涨落就会越剧烈。但平均来说，场还是零，因为它在某些地方为正，在某些地方就为负，区域总能量不变——表现为，瞬时的粒子和反粒子对，很快的结合湮灭。
事实上，量子力学证明，凡是乘积具有普朗克常数的共轭量，都具有不确定性，如自旋（角动量）与方向（角度）遵循不确定性原理，即：自旋可以分解到XYZ坐标轴方向，每个方向的自旋就会此消彼长，也就是说，确定一个（如Z）方向的（上下）自旋，就不能确定另一个（如X或Y）方向的自旋。
共轭量——是指成对出现的广延量与强度量，两者乘积为能量的量纲。
广延量——是指性质与物质数量成比例的量，具有加和性，如体积、熵值、粒子数等。
强度量——是指性质与物质数量无关系的量，不具加和性，如温度、压强、密度等。
加和性——是指整体性质由各部分性质组成。
量纲——是指物理量的属性，如长度、时间、质量等；单位是物理量的大小或数量，如米、秒、千克等；无量纲是没有量纲的量，如圆周率（π）、自然常数（e）、角度（rad）等。
那么，为什么微观的粒子，会呈现出这种不确定性呢？
不确定性的解释
来自海森堡的解释是：不确定性是粒子内在的禀性，即波粒二象性，要测量粒子准确的位置就要波长尽量短，波长越短就越呈现非连续化的粒子特性，对被测粒子动量干扰就越大，而要测量准确的速度就要波长尽量长，波长越长被测粒子的位置就越不精确。
禀性——是指天性，后天不可更改，如基因结构。
秉性——是指人性，后天可以更改，如基因甲基化，或性格。
我们可以从两个角度，来理解这个粒子的不确定性：
第一种，确定就需要观测，而观测本身会影响观测结果，导致不确定。
事实上，这里隐藏着一个基础事实，就是信息的传递依赖于光子（光子存在于电磁场中）。也就是说，无论使用什么技术手段进行测量，我们想要获得测量的信息，就必须使用光子传递信息，而这也就是为什么，信息的传递不能超越光速的原因所在。
于是测量微观粒子，我们就需要用光去照射它，然后捕获这个被粒子散射的光，从而得到粒子相关的状态信息。
那么，如果要确定粒子的瞬时位置，就需要使用波长尽量短的光去照射，因为被测粒子的位置如果处在光波的波峰之间就得不到位置信息——相当于光线绕过了粒子，所以光的波长越短——几乎走直线，获得的位置信息就越精确。
但由于波粒二象性，此时光呈现粒子性，成为不连续的光子，并且波长越短，频率就越高，能量也就越大。因此，高能量的光子撞击到被测量的粒子上，就会干扰粒子的速度和运动方向，导致无法获得其精确的速度信息。
虽然光的波长越短，测量位置越精确。但康普顿波长，被认为是测量粒子位置精确性的基本限制， 其大小取决于被测粒子的质量 。
因为，当光子能量高到一定程度（超过mc^2，m为被测粒子质量，光子能量由E = hv计算，其中h为普朗克常数，v为电磁波频率），其撞击所产生的能量可能还会足够产生出一个，与被测粒子同类型的新粒子，这时就会让旧粒子的原位置，这个测量问题变得没意义。
那么，如果要确定粒子的速度，显然就需要光的波长尽可能的长，因为波长越长，频率就越低，能量也就越小，此时光子对粒子速度和运动轨迹的影响也就越小。
所以，波长越长测量粒子的速度就越精确。但同时，粒子的瞬时位置就会因为波长更长，而变得更加不精确。
可见，这个不确定性，一个层面是来自于信息的传递依赖于光，另一个层面是光子与被测量粒子，它们之间产生了相互影响——这就导致了观察结果包含了观察行为的影响，而不是观测前的状态结果。
如此理解，难道这仅仅就是“光子探针”的分辨率问题？如果有一个“超光子探针”，拥有极高的分辨率，就可以获得确定的粒子状态了？
第二种，粒子的状态呈现一种概率，这是粒子固有的禀性，其精确性受到了更为深刻和本质的限制。
这种观点认为，在观测之前，粒子的状态就是不确定的，可由波函数描述为一种概率分布，形象的来说，就像是一种“概率云”——其代表一个粒子可以同时出现在空间位置的可能性。
波函数——是量子力学中，定量描述微观粒子状态的函数，其代表的是粒子空间位置与动量的一种概率分布，呈现了波动性，可以形象化成“概率云”，而云的形状，就可以理解为粒子的“轨道”。
在数学上，波函数——是空间和时间的复函数，满足薛定谔方程，即处在具体微观条件下，可由相应的薛定谔方程解出。而波函数所表示的波，也被称为概率波、或几率波、德布罗意波、或物质波。
狄拉克方程式——是融合了狭义相对论与薛定谔方程的方程，即：薛定谔方程的洛伦兹协变式。
显然，这种“概率云”的不确定性与测量无关，而所有的粒子都拥有这个性质，就如一个原子——其核外电子是“云”，其核内的质子和中子也是“云”。并且测量会让波函数坍缩，这代表着粒子状态由不确定，转变为确定的原因和过程。
波函数坍缩，通俗地说就是：
在测量之前，波函数的计算结果表明，粒子状态是概率云的形状（概率云是状态可能性的叠加），而一旦测量，实验结果表明，这个概率云就收缩到了一个确定点（即概率随机出的确定结果），可见实验结果是与原波函数描述（叠加态）不一致的，因此是测量导致波函数坍缩，即：产生了另一个可以描述（确定态）实验结果的新波函数。
对此，弦理论专家——布赖恩·格林（Brian Greene），在《宇宙的结构》一书中，指出：
“概率波（即波函数）坍缩假说，本身就是个谜。坍缩并不能由量子理论的数学推出；它是人为放进理论中的，而且也没有妥当的实验方法来验证。”
所以，从某种角度说，波函数坍缩是一个不可计算、不需要时间、不可控、且超越数学逻辑与方程求解的——随机过程。
而从平行宇宙理论来说，波函数坍缩——当前宇宙就会根据随机概率，分离出平行宇宙，然后各自演化。
那么，波函数坍缩则意味着：粒子的状态只有在测量的驱使下才会（坍缩）变得确定，即没有测量就没有确定。
当然，客观上我们无法获得测量之前的粒子状态，所以你说在测量之前，粒子状态是无法确定的，还是确定但无法获得的，这又有什么区别呢？
这就像，看不到就等于不存在，不知道就等于没发生，测不到就等于不确定。或者就像说，没有超光速的粒子，等同于有超光速但无法感知的粒子，黑洞里没有光，等同于光无法逃逸出黑洞一样。
但综上可见，粒子的禀性就是不确定性，并由量子力学理论描述，即：
- 第一，不确定性原理——表明无法确定粒子的全部状态，只能确定部分状态。
- 第二，波函数状态演化——表明粒子没有确定的状态，只有状态的概率分布。
那么，这个粒子的不确定性，其实就是波粒二象性，并且它还会导致量子纠缠，接下来我们就深入展开来说说这两种特性。
波粒二象性
一切微观粒子（包括电子、质子、中子，光子，甚至某些原子和分子），都具有波粒二象性，这表明微观粒子，既可以有连续的波动性，也可以有非连续的粒子性。
- 波动性——就是有波长和频率（包括波峰、波谷、相位等），以及会发生干涉和衍射效应。
- 粒子性——就是有非连续（离散）的运动状态，比如任意时刻，有确定的空间位置和速度，而与其它粒子相互作用时，会表现出能量和动量的不连续性，并且不会发生干涉和衍射效应。
那么在测量时，波粒二象性遵循——互补性原理，即波动性与粒子性，在同一时刻是互斥的，不会在同一次测量中同时出现。
也就是说，如果试图去观测获取粒子的粒子状态，则就会让粒子的波动性（干涉和衍射效应）消失；反之，如果粒子呈现了波动性（如干涉效应），那么这时候粒子的粒子状态（位置和动量）就是不确定的。
而在非测量时，波粒二象性遵循——波函数现实，即波动性与粒子性，在同一时刻同时存在，形成了一个概率波。
也就是说，粒子性以概率的形式组成了波动性，即：局部来看是粒子性，但整体来看是波动性。所以，局部粒子性的概率，是要服从整体波动性的变化的。
事实上，波动性和粒子性是粒子不可分割的属性，并且有着如下的关联：
- 从宏观角度来看，波的波长越长频率越低，越呈现波动性，波的波长越短，频率越高，越呈现粒子性。
- 从微观角度来看，粒子的状态由波函数描述，既可以表现出像波干涉和衍射一样的叠加性，也可以以概率的形式，表现出粒子的非连续性。
这里需要注意的是，粒子波动性的叠加性，并不是像宏观机械波那样的，是介质振动的相互叠加，而是波函数的叠加（即概率函数的叠加），也就是粒子可能出现状态（即位置和动量）的概率叠加，其结果是一个新波函数。
也正因为此，波粒二象性与不确定性，其实是等价的。可以说，正是因为粒子有了波动性，才会让其呈现出了不确定性，并且观测就会让其波动性消失，转变为粒子性的确定性。
甚至，根据德布罗意提出的——物质波理论，不论什么物质，都满足： λ = h / p，其中λ是波长、h是普朗克常数、p是动量（即质量乘以速度）。
质能公式：E = mc^2，普朗克公式：E = hv，电磁波公式：c = λv，其中c是光速，h是普朗克常数，v是频率。
由上述公式，可以得出光子的波长公式：λ = c / v = (E / mc) / v = (hv / mc) / v = h / mc，其中mc就是光子的动量。
那么，物质波公式，就是把光速换成了（任意）物质的速度之后，得出的就是（任意）物质的波长。
可见，由于普朗克常数超级小，所以物质的波长，也就是超级小。因此，我们可以认为，任何物质（包括宏观）都有波动性，只不过波长超级短，就无法呈现可观测的波动性了，转而表现出了粒子性。
最后，值得说明的是，波动性和粒子性，是实验中客观展现的性质，而不是本质，两者分别代表着不同的抽象模型，从不同的角度去解释微观粒子的状态特征，并且很明显这两种模型都是从宏观角度出发，进行的唯象形态描述。
那么，至于微观粒子真正的形态，目前科学上并没有统一的图像，只能进行不同角度侧写拼凑——如同盲人摸象，但可以想象，在更高的层次上，粒子的波粒形态必然又是统一的，因为它们是同一个共同的本质，所表现出来的可观测性质。
量子纠缠
量子——是一个物理量，如果存在最小的不可分割的基本量，则这个物理量是量子化的，并把这个基本量，称为量子。通俗地说，量子是能表现出某物质或物理量特性的最小量。
例如，光量子即光子，就是光的最小量。
但需要说明的是，光子碰巧是基本粒子，但并不是说量子就是基本粒子，只要是最小量即可，比如自旋角动量是最小量（h / 2π）的倍数，那么最小量（h / 2π）就一个量子。
h / 2π——称为约化普朗克常数，h是普朗克常数。
量子纠缠——是指在量子力学中，当两个或两个以上的粒子在彼此相互作用后，由于各个粒子所拥有的特性已综合成为整体性质，所以无法单独描述各个粒子的性质，只能描述整体系统的性质，这时粒子个体之间，所表现出的神秘关联现象（超距作用），就是量子纠缠。
例如，一对纠缠态的光子，每个光子都处在叠加态——此时状态不确定，并且可以分别在任意不同的地方，那么对其中一个光子的测量，就会让其叠加态坍缩为确定态，同时另一个光子的状态，也会瞬间产生同步变化——由叠加态坍缩为确定态。
这其中的关键就是，另一个光子的状态本来是不确定的，但它仿佛知道了，被测量光子状态的变化，然后自己做出了相应的变化。
要知道，被测粒子的状态在测量之前，可以是叠加态中的任意值，而另一个粒子，在被测量粒子确定状态之前，是无法确定自己的状态的。
这意味着，量子纠缠，让两个粒子产生了神秘的——超越时间和空间的——关联现象。
通过一种，叫做自发参量下转换（Spontaneous Parametric Down-Conversion，SPDC）的过程，可以实现量子纠缠。具体是将一束对角的偏振光（即水平和垂直混合态的偏振光），发射到一个非线性的晶体时（两种不同类型的晶体），会将一个（水平和垂直偏振混合态）的光子，分裂成两个纠缠态的光子，其中每个光子都是（水平和垂直偏振）叠加态的。
需要指出的是，量子纠缠并不是一个粒子瞬间（超光速）对另一个粒子产生了影响，而是它们的共有整体状态，跨越了一个广域的距离，从而同步变化——也就是局部会服从配合整体性质的变化，也就是个体会出现统计属性——并且多个粒子之间，也可以形成纠缠态，那么其中一个变化，其它的都会一起同步变化。
换言之，只要处在纠缠态，粒子就不具有独立性，此时再巨大的空间距离，也不能阻碍粒子之间的关联性。
那么，量子纠缠的根本原因是什么呢？
从波粒二象性角度来看，处在纠缠态的粒子们成为了一个整体，而这个整体具有波动性与粒子性，接着局部每个粒子的变化，都要服从整体上波的变化，于是测量任意一个局部粒子，都会让整体上的波产生变化，即波函数坍缩，最后其它局部粒子都要一起协同变化，即呈现量子纠缠。
从数学角度来看，纠缠的粒子们是一个整体，服从同一个波函数演化（或说属于同一个概率波），而对其中一个粒子的测量，会导致波函数发生演化（即概率波随机出概率的结果），接着所有的纠缠粒子，就都会从同一个波函数演化中，获得相互协调的确定态。
相反，如果不进行任何测量，波函数就不会演化，相当于没有去求解波函数的数值，所以纠缠的粒子们就没有确定的状态。
可见，量子纠缠表明，波函数演化——是超越时间和空间的规律，它在宇宙的底层掌控着一切。
事实上，万事万物从微观到宏观，都具有波粒二象性，那么量子纠缠，就会在跨越广域的时空距离上，产生广泛的、无处不在的、根本性的相互影响。
所以，并不是观察行为会影响量子系统，而是——任何存在、任何行为，都无时无刻不在影响着量子系统的状态，并且这个状态变化的影响，会以量子纠缠的形式，进行超距的相互影响。
因此，从这个角度来看，无论观测还是不观测，微观量子层面的确定性信息，都会因为量子系统的特性（波粒二象性），而无法获得。
那么，可以想象，我们想要的确定性，其实只有建立在微观不变化、不相互影响的基础之上才行。但此时上层的一切都会不存在，或是与现在完全不同的形式存在。
最后，宏观上并没有量子纠缠效应，就像宏观物体没有微观的波粒二象性一样，可以理解为这些微观量子效应，在宏观被压制在了无法被观测的状态——数学求解得出无限小，极限就是不存在，或理解为存在于未知领域。
然而，在我们无法观测和感知的背后，却存在一个完整统一的整体，并涵盖了所有的未知领域，只是我们的认知，不一定就存在一条信息路径，可以抵达那个统一整体的终极本质。
那么，量子纠缠——就很好的证明了，一切点点滴滴都是互相关联的，以及那个统一整体的存在性。
相互——是指彼此之间。例如，相互帮助，就是两者彼此之间的帮助。
互相——是指两个或两个以上的相互关系。例如，互相帮助，就是多者中两两之间的帮助。
但还需要指出的是，量子纠缠是一个实验结论，而不是数学逻辑的推导结果，所以其正确性由实验保证，而不是逻辑。
超光速与信息传递
显然，我们依赖光去获取信息，就不能超越光速去获得信息。但量子纠缠，却可以无视距离和光速，产生状态之间的同步变化，那么这岂不是可以超光速传递信息了？
结论是，量子纠缠依旧无法超越光速传递信息。
首先，我们需要明白，传递信息要有输入信息和读取信息，完成这两个步骤才算是完成了一次信息的传递。
其次，处在纠缠态的粒子，测量会导致其叠加态坍缩——这是输入信息，接着瞬间，其它与之纠缠粒子产生变化——我们测量这些变化就是读取信息。
那么问题就是，都是测量，哪一次代表了输入信息，哪一次又代表了读取信息呢？
输入与读取有先后顺序，那么我们的测量也就需要有先后顺序。显然，测量的先后顺序就依然需要光速来传递信息，以确定测量的先后。
最后，我们无法向一个量子纠缠系统中，输入我们想要的数据，因为微观状态是完全随机的不可控。
也就是说，我们无法对量子纠缠系统，进行信息编码。而如果在纠缠系统之外进行编码，在利用纠缠同步来确认信息，就会遇到前面所说的，输入和读取的顺序问题。
所以，粒子纠缠态之间的同步变化，所能传递的，仅仅是一些随机的信号——属于噪音而不是信息——我们无法从中获得任何有用的信息。
不过也可能，量子纠缠就是一种不用“光”来传递信息的机制，从而可以超光速传递信息，只不过这个“信息”，不是我们可以理解的“信息”。
量子退相干
最新的研究发现，与波函数坍缩一起发生的，还有量子退相干现象，即：原本量子系统的相干性退化了，从波粒二象性角度来说，就是波动性退化成了粒子性。
这个过程是由于，量子系统中的粒子与环境中的粒子，发生了纠缠，产生了一个新系统。那么此时，原系统的波函数，就要更新为一个新的波函数（相位不同），又因为新波函数包含更多的纠缠粒子，从而变得更加庞大与复杂，结果就导致原系统的相干性退化了，或说减弱了。
相干性（Coherence）——是指量子系统的波函数，其各个叠加态的相位不变，可以发生干涉。
退相干（Decoherence）——是指量子系统的波函数，其各个叠加态的相位随时间变化，难以发生干涉。
可见，相干性代表着粒子之间的（状态）协调性，表现出来的就是纠缠，退相干则代表粒子之间的协调性消失，表现来的就是不再纠缠。
显然，当很多很多粒子需要一起协调的时候，那么其中部分粒子之间的协调性（因为不仅仅取决于彼此，而取决于更多的整体），就会看起来很弱，甚至忽略不计。
量子退相干，解释了量子系统变迁为经典系统的过程，但无法解释波函数坍缩，以及坍缩后的随机结果。而两者的区别在于两点：
- 第一，波函数坍缩是从叠加态变成了确定态，量子退相干是从强叠加态变成了另一种弱叠加态——并没有彻底变成确定态。
- 第二，实验表明，退相干需要时间，是一个渐进过程，并且温度越低需要的时间越长，相关粒子越多需要的时间越短，而坍缩则不需要时间，是一个瞬间没有过程。
综上可见，单个粒子的量子态坍缩，是因为波函数坍缩——使得粒子的叠加态转变为确定态，而多粒子系统的量子态坍缩，则是因为先量子退相干（需要时间，产生新波函数）、再波函数坍缩（不需要时间）——使得系统的相干性退化消失，同时所有粒子的叠加态转变为确定态。
观测的本质
在宏观上，通常观测，我们认为就是观察和测量，而在科学上，观测是用技术手段去获取物质的状态信息。
那么在微观上，观测一定会落实到，用光子去获取信息，因为信息传递的最快（最有效）途径，就是依靠光子。
例如，人类的视觉系统，就是利用不同频率的可见光，来产生不同的化学反应，并以此来呈现视觉信息的。
然而在量子实验中（如量子擦除实验），并非需要我们去完成观测量子的行为和过程，而只要构建出可以观测到的“可能性”，便可以让量子状态发生变化——并且，如果擦除了有关路径的信息，还会恢复量子的原本状态。
可见，观测对微观的“扰动”，并非是观测行为本身，而是观测所能够获得信息的可能性，也就是说：一旦形成信息获取的路径，便可以对微观产生实质性的影响。
换言之，观测建立了信息获取的路径，即让微观的信息可以被宏观获取，从而才影响了粒子微观态的演化。
那为什么，微观原本不确定的信息叠加态，在形成“信息通路”之后就变成确定的确定态了？
这可以理解为，叠加态就是处在纠缠态（即量子态不可分割），而“信息通路”让纠缠信息（即局部之间共享的干涉信息），可以从局部传递到了整体，于是整体就成为了纠缠态（即成为更大整体的局部），而处在纠缠态之中，是无法观测到自身的纠缠信息的，即：只能观测到确定的确定态，而不是不确定的叠加态。
由此可以推论，量子退相干的速度，是不能超过信息路径构建的速度的，即光速（因为信息传递不能超光速）。
而阻隔“信息泄漏”的黑洞内部，在黑洞之外来看，就注定是永远的不确定叠加态——更或许，每个黑洞之中，都隐藏着一个（永远）未知的平行世界。
那么，这也就是宏观物体，没有微观波动性（不确定性）的原因所在，因为宏观物体的信息路径，显然已经是被确定存在的了，即：波粒二象性顺着信息路径，呈现了粒子确定性。
同时，也可以理解为，量子态的叠加信息顺着信息路径“扩散了”，最终只剩下了粒子确定性。
例如，在宏观上，薛猫的状态不是（或死或活）叠加的，这不在于我们的观测，而是宏观信息路径，是存在且确定的。
意思就是说，薛猫的状态取决于，微观（放射性元素衰变）的概率，但这个概率在宏观有可获取的信息路径（不依赖于观测），因而，微观纠缠信息在被传递到宏观的过程中，概率的结果就被确定了——但在更宏观没有信息路径时，概率又是不确定的了。
例如，月亮在我们没有看它时，依然是确定存在的，就因为月亮作为宏观物体，其信息路径是确定的。
但如果把月亮，封闭到一个没有信息路径的时空内，如黑洞之中，那么月亮对我们来说，其存在性就是不确定的了。
而从宏观到微观的角度来看，一是有很多信息路径，二是有很多层级间隔——前者的影响会相互抵消，后者的封装会压制概率演化。
因此，宏观呈现了极大的确定性，而不是叠加态。
那么，仅从微观来看，观测也可以造成稳定的确定态，即：量子芝诺效应。
量子芝诺效应（Quantum Zeno effect）——是指对一个不稳定的量子系统，频繁不断地连续测量，就可以阻止该系统的演化，或说冻结该系统的状态。
这可以理解成，连续测量引起连续地波函数坍缩，从而阻止了量子态的演化。也可以理解成，观测产生信息路径，路径传递信息影响，从而约束了量子态的概率。
结语
从信息角度来看，信息可以消除不确定性，信息就可以改变概率，那么信息路径就可以，影响微观态的演化。
对此，有一个生动的类比，就是在游戏中：
- 一个玩家屏幕之外的物体是不渲染的，也就是对一个玩家来说——物体是不可见的，即：视觉信息不存在。
- 而如果一个物体，对所有玩家都不可见，那么服务器逻辑是可以不计算的，也就是对所有玩家来说——物体是不可见的，即：属性信息不存在。
这很有趣，或许信息和路径，才是上层因果逻辑的本质——而路径又可以形成循环，这样因果和逻辑也就可以形成循环，成为无穷无尽的无限——产生不可计算性。
那么，在不确定性原理中，试想粒子同时确定的位置和动量信息，是否是客观存在的？
如果是存在的，只是粒子的固有禀性——波粒二象性，限制了我们对这个确定信息的获取，那么，我们获取微观信息与确定性本身就是矛盾的，因为获取形成了信息路径，导致不确定，而只有不获取，确定性信息才会客观存在。
这就像，一间不透光的屋子，我们想知道屋里子有什么，可一旦有光进入，屋里子的东西就会与光“结合”（即相互作用）产生原来没有的“东西”（即新状态），所以我们永远无法获得屋里子原有的信息——或许屋里子没有信息，也可能会有无数种信息，谁知道呢？
这一切都在于，我们依赖光子去获取信息，更在于我们的本质也是信息——是由量子信息构成的物质实在——因而信息会与我们本身产生相干与纠缠。
换言之，所有的观测与测量都是耦合（Coupling）——就像浸泡在水里就会与水分子耦合，而耦合就会创造新状态，并且整个水域就是整个宇宙，没有任何信息可以脱离水域，孤立不耦合——即：存在即耦合。
那么，在耦合之前的“实在信息”，就会与之之前的耦合相关，再与之之之前的耦合相关，如此关联，最终就会与之前整个宇宙耦合——所以，在耦合（即观测与测量）之前，“实在信息”的可能性（即概率）是遍布整个宇宙的。
最终，所有的不确定性都归因于：一切皆信息，万物皆比特。
One More Thing：宏观的不确定性
事实上，广相所描述的宏观世界——质量弯曲时空，时空产生运动——也即是代表着，宏观的不确定性。
因为，我们不能在物理过程发生之前，就事先知道时空的几何性质，所以时空性质也同物理过程一样，变成了不确定的、变化的、与物理实体相互纠缠影响的关系。
也就是说，时空不是绝对的，是因为我们的运动，会“扰动”时空的变化——不过时空的变化，却是绝对的——这就是力的效用，加速度的表现。
例如，行星椭圆轨道的长轴，在行星每转一圈后，会有一个小小的偏移，即：椭圆长轴会随着行星运动有一个慢慢转动，这称之为——“进动”。
那么“进动”，就很好的说明了，宏观运动在“扰动”时空的变化，从而影响了时空的“测地线”，进而影响了宏观运动的轨迹，接着宏观运动又再次“扰动”时空，以此循环——最终表现出来的，就是椭圆轨道长轴的不断变化。
显然，这与微观的不确定性原理，是如出一辙的。
在另外的宏观，好奇心就来自于不确定性，其关联到了多巴胺的运作；利润也来自不确定性，其关联到了经济的运作；运气同样来自不确定性，其关联到了万物的命运，等等。
由此可见，不确定性原理——是贯穿微观与宏观的统一规律，那么概率——就成为了不确定性的最终代言人，并给出了从微观到宏观的确定方向。
因此，一切皆有可能，重要的是概率——它是至高无上的第一原理，或说是第一原理的原理。
后记：波函数坍缩与平行宇宙
以下是脑洞推演，给出了时间旅行的规则。
波函数坍缩，就会（瞬间）分离出平行宇宙，但由于量子退相干需要时间，所以分离出的两个平行宇宙的演化信息，其传递速度不能超光速，因此在这两个平行宇宙中的光锥之外，宇宙并没有分离，直到退相干到光锥之内，才会分离成“早已确定”的两个平行宇宙。
这会引出两种场景：
第一，我在看你做实验，你的观测让波函数坍缩，你进入两个不同的平行宇宙，而在退相干抵达我之前，对我来说，你的实验并没有让波函数坍缩，平行宇宙也没有分离。
第二，我在看你做实验，你的观测让波函数坍缩，你进入两个不同的平行宇宙，虽然退相干并没有抵达我，但我对你的观测结果，进行了观测，于是我得到了同样波函数坍缩的结果（没有再次坍缩，只是超距协调），然而退相干还没有抵达我，此时我的平行宇宙开始分离，并最终与你的平行宇宙“相干统一”。
按此逻辑，量子纠缠，纠缠粒子相隔超距，对其中一个测量，导致波函数坍缩，但平行宇宙分离需要光速时间才能抵达另一个粒子，此时在光锥之外，测量另一个粒子，由于波函数坍缩是全局事件，所以在此处，会开启又一个平行宇宙的分离点，并将会与光锥之内的平行宇宙“相干统一”。
因此，量子纠缠其实是，平行宇宙的入口，只不过进入哪个平行宇宙，是波函数全局调控的。
当然，波函数并不会监控全宇宙，它描述的是可分离平行宇宙的叠加态，其演化服从所有平行宇宙的整体演化，而所有的平行宇宙都会走向同一个结局，最终叠加为一个宇宙，从而再次开启平行宇宙的分离。
换言之，波函数坍缩的返回值，就是平行宇宙的入口，也就是“进程ID”，每次时间旅行，都是一次波函数坍缩，会开启一个独立的剧情，但不是全新的，因为会叠加从前的故事，这就是量子叠加态，并且又会和其它无数个剧情产生相互影响，这就是量子纠缠带来的超距作用。
三、量子实验：贝尔不等式、双缝干涉、光子延迟选择、量子擦除
本节，将会通俗阐释几个有关量子力学的“神奇实验”，这些实验均已经被实际验证，并且结果都证实了量子力学的“预言”。
这里只简述实验的过程和原理，并对实验现象与量子力学进行了关联性解读，相信这些“客观现象”足以让我们感性、深刻、细致地认识到，微观世界的不可思议。
实验：贝尔不等式
贝尔不等式是一个数学原理，如果不等式成立——则量子力学就是不完备的，如果不等式不成立——则量子力学是完备的。
而贝尔不等式，其数学推导成立的前提是：隐变量存在 + 定域性存在。
隐变量存在的意思是，存在未知变量可以避免“真随机性”，即：量子的不确定性，其实是没有观测到的一些“未知变量”所导致的。
通俗地说，就是物质的状态是独立不受观测影响的，因为“观测影响”被归结于隐变量，所以隐变量存在，也意味着物质状态的实在性，否则物质状态受观测影响，就不具有实在性。
定域性存在的意思是，存在信息传递不能超光速的限制，让物质之间的影响，必须经过局域空间并需要时间，因此定域性又称局域性。
通俗地说，就是物质之间的相互作用有先后顺序，所以定域性维护了因果关系的存在，否则没有先后顺序，就无法判断谁是因谁是果。
事实上，量子纠缠的超距作用就是违反定域性的，因为量子纠缠，是全局瞬间不需要时间的协调，尽管它不能传递信息，但却传递了“影响”。
可见，如果贝尔不等式成立，则意味着微观既没有不确定性（叠加态），也没有量子纠缠（纠缠态），即：量子力学是不完备的——也就是存在未知理论，可以解释上帝骰子与超距作用。
而通过实验，就可以验证贝尔不等式是否成立（即验证量子力学的完备性），实验可以使用电子自旋，也可以使用光子偏振，下面使用光子偏振，来简化阐释实验的过程和原理。
需要注意的是，贝尔不等式是一个（纯逻辑的）数学原理，它不针对任何物理模型与任何微观粒子，它的成立条件（即推理基础）仅是隐变量与定域性的同时存在，只不过物理实验可以验证它是否成立，从而让我们可以判断出，其“成立条件”是否存在。
实验前提
制备一对孪生光子，一个向左飞，一个向右飞，在测量之前并不知道光子的偏振方向，而根据能量和动量守恒，两个光子的偏振方向应该一致，也就是说，只要测量一边光子的偏振方向，另一边光子的偏振方向不用测量，也就确定了，即：两边偏振一致。
注意，这里是孪生光子对，不是纠缠光子对，纠缠光子对的偏振是相互垂直不一致的。
偏振（Polarization）——是指横波在垂直于波的传播方向上，存在朝着某一方向振动的性质。
然而上述结果，会存在两个可能的过程：
- 第一，出生确定，即孪生光子出生的时候，两者的偏振方向就已经确定，且两者之间没有关联。
- 第二，观测确定，即光子的偏振方向直到测量才确定，且两者之间有关联，也就是测量一个会影响另一个。
那么，到底是出生确定，还是观测确定呢？请看实验过程。
第一步
如下图所示，火柴棒即是光子，火柴棒的旋转方向即是偏振方向，左边女孩与右边男孩，各有一个检偏器可以让特定偏振方向的光子通过：如果光子通过记录1，不通过则记录2。
检偏器——是由偏振片（Polarizer）组成的检测设备，它可以检测光的偏振方向。
图片来自《量子之谜》（Quantum enigma）
那么，由中心向两边飞出大量孪生光子，男孩与女孩各自记录1或2，统计结果显示，两边的记录始终保持一致，即：一对孪生光子，如果左边通过女孩的检偏器——记录1，那么右边也会通过男孩的检偏器——记录1；如果左边不通过检偏器——记录2，那么右边也会不通过检偏器——记录2。
所以，记录一致的意思就是，每一对孪生光子在两边产生的记录，是对应相同的，即：记录1对记录1，记录2对记录2。
第二步
如下图所示，将女孩的检偏器，向左旋转θ角度，重复第一步的操作。
图片来自《量子之谜》(Quantum enigma)
那么，两边的记录就会不一致，因为有些男孩「记录1」的光子，对应到女孩这边的孪生光子，由于检偏器旋转θ角度而无法通过，结果成为了「记录2」的光子，于是就形成了——「记录1对记录2」这样的错配。
我们设置，检偏器θ = 30度，结果实验统计的错配率（即不一致的比例）约为25%，也就是说，在男孩与女孩的记录对比中，「记录1对记录2」的比例约为25%——这也可以理解为，旋转角度让25%的光子无法通过（只要偏振方向与检偏器不是垂直，就会有光子通过的概率）。
事实上，这个25%是符合量子力学预言的。
因为，根据量子力学的公式，检偏器旋转θ角度，通过的概率是cos^2(θ)——因为垂直方向是通过 ，水平方向是不通过——那么错配的概率就是：sin^2(θ) => sin^2(30°) = 0.5^2 = 0.25 = 25%，即不通过的概率。
第三步
重复第二步实验，只不过将男孩的检偏器，向右旋转θ角度，女孩的不旋转。那么，两边的记录同样也会不一致，即出现「记录1对记录2」的情况。
我们依然设置，检偏器θ = 30度，结果实验统计的错配率也是25%。
第四步
关键的操作来了，我们将男孩与女孩的检偏器，同时反向旋转θ角度，即：左边女孩的左旋θ角度，右边男孩的右旋θ角度。
图片来自《量子之谜》(Quantum enigma)
之所以，两边需要向不同的方向旋转，是因为如果同向，就相当于相对没有旋转，这和两边都不旋转的结果是一样的，即两边的记录保持一致。
我们仍然设置，检偏器θ = 30度，即：女孩左旋30度，男孩右旋30度，并想象一下：此时，错配率会是多少呢？
显然，左边旋转会带来25%的「记录1对记录2」，右边旋转会带来25%的「记录1对记录2」，合起来就是「25% + 25% = 50%」的「记录1对记录2」。
但我们需要考虑到，25%是「记录1变成记录2」的概率，又由于两边都会有这个概率，于是就会出现两边同时发生「记录1变成记录2」的可能，这会产生「记录2对记录2」的匹配结果，而如果两边25%全部以「记录2对记录2」的形式匹配上（比如全是垂直偏振），即：错配率最小是0%。
因此，理论上我们可以认为，错配率在0%到50%之间，最大值就是50%——而这个理论上错配率必定小于50%的要求，就是贝尔不等式成立的实验要求。
然而，实验的统计结果却是：75%大于50%，这怎么可能呢？
结果说明
理论上，两边同时反向旋转θ角度的错配率，一定小于等于，两次单边旋转θ角度的错配率之和。
用公式表达，即：左旋θ角度且右旋θ角度 ≤ 左旋θ角度 + 右旋θ角度，而这个不等式就是——贝尔不等式。
接着我们考虑，左旋θ角度且右旋θ角度——两边检偏器的角度差（即夹角）就是2θ，又由于空间性质在所有方向上都是相同的，所以这种设置就等价于——保持角度差2θ，并将一边调整至不旋转，即：一边不旋转、一边旋转2θ角度。
因此，贝尔不等式就转换成了：单边旋转2θ角度 ≤ 左旋θ角度 + 右旋θ角度。
然后，我们将量子力学的公式带入后，得到不等式：sin^2(2θ) ≤ sin^2(θ) + sin^2(θ) 。
最后，我们将实验设置，检偏器θ = 30度带入不等式：sin^2(60°) ≤ sin^2(30°) + sin^2(30°)，即：0.75 ≤ 0.5。
显然，75%大于50%就是实验结果，且表明贝尔不等式不成立。
不成立的意义
第一，孪生光子的偏振是“观测确定”，而不是“出生确定”。
因为观测确定意味着，孪生光子的偏振，直到来到检偏器的时候才随机出一个方向，并且两边的孪生光子不是各自随机，而是协调随机一致。
也只有这样，孪生光子才能通过瞬间协调，在“发现”两边检偏器反向旋转的时候，当即随机出一个更高的错配率，使得最终的结果符合量子力学的预测值。
相反，如果是出生确定，即孪生光子没有针对“反向旋转”，进行临时的“协调随机”，那么最终的错配率就不会违反，贝尔不等式要求的最大值。
第二，隐变量与定域性，不能同时存在，可以都不存在——这有点像隐私与安全，不能同时存在，可以都不存在，即：有100%的隐私，就没有100%的安全，有100%的安全，就没有100%的隐私，但可以既没有隐私，也没有安全。
孪生光子的偏振，如果是出生确定——就是隐变量存在且定域性存在，即：孪生光子在出生时刻，带有某个隐变量，其偏振方向由这个隐变量确定，而不是观测确定，并且孪生光子之间无需进行瞬间协调（因为由隐变量保证一致）。
孪生光子之间是否有非定域性，只需要在上述实验的时候，将两边检偏器相距很远，光速传递信息都无法瞬间协调，即可验证这点——结论是有瞬间协调。
与贝尔不等式不成立，等价的说法还有：
- 实在性与定域性，不能同时存在，可以都不存在。
- 定域性隐变量是不存在的。
- 定域实在性是不存在的。
第三，孪生光子的瞬间协调（即非定域性），并不能传递信息，所以它并没有违反相对论与因果律。
由前文可知，定域性维护了因果，但非定域性却不一定违反因果（如量子纠缠）。然而，实在性与非定域性同时存在，会发生超光速传递信息，并破坏因果，这是不符合观测结果的。
最终，我们可能需要——放弃隐变量与实在性，在不违反因果的情况下，放弃定域性。而放弃定域性，其实就是放弃独立性，那么在因果之外（即光锥之外），只有一个整体。
那么，就如弦理论专家——布赖恩·格林（Brian Greene），在《宇宙的结构》一书中，所说：
“实际上，两个物体间的空间，不论有多大，都不能确保这两个物体是分离的，因为量子力学允许它们之间存在纠缠，或者说某种关联。”
需要指出的是，如果认可“平行宇宙”或“强决定论”（意味着没有自由意志），实在性与定域性就可以同时存在——因为在不超光速传递信息的前提下，对于纠缠粒子的瞬间协调：
- 前者是，无需通信，具有协调状态的粒子，会进入相同的平行宇宙，即协调来自平行宇宙的分配策略。
- 后者是，无需通信，在确定的时间和地点，做出了“被决定”的动作，即协调来自宇宙之初的规律设定。
实验：单电子双缝干涉
一个一个发射电子，通过双缝挡板，击中挡板后的侦测屏，每次等到侦测屏显示电子击中后，才发射第二个电子。
反复发射多个电子，最终在侦测屏上，记录电子所形成的图案，显示出了干涉条纹。如果封闭一个缝隙，变成单缝隙，侦测屏则没有干涉条纹出现。
图片来自维基百科（Double slit experiment）
这个实验，与光的干涉实验完全不同，因为光的干涉是光通过双缝，形成两组光波，最后产生干涉条纹。而这里是单个电子通过双缝，最终也形成了干涉条纹，前者是群体，后者是个体。
这里有几点需要说明的是：
第一，多个电子在侦测屏上，形成的干涉条纹，是符合波函数的概率分布预测的。
第二，一个电子在侦测屏上，只能是一个点，而不是干涉条纹，需要多次发射电子，才能形成概率分布图案——产生干涉条纹，此时单个电子在群体事件中，显示出了统计属性。
第三，干涉条纹意味着，单电子通过双缝时，产生了波的干涉效应，相当于电子同时通过双缝，产生了两个波源，然后自己和自己干涉。
第四，如果单电子每次只是随机的通过一条缝隙，就不会在双缝之后自己和自己干涉，那么最终的图案就不会出现干涉条纹，而只会是两条明亮的条纹。
这个实验说明了，单电子具有波动性：
就是单个电子在空间中的位置是不确定的——呈现一种概率分布，这种位置分布的概率能够叠加，形成自我干涉效应——就是增加某些位置出现的概率，减少某些位置出现的概率。
最终，电子击中侦测屏，它的波动性转变为粒子性，也就是概率给出结果，即位置确定。而实验结果形成干涉图案，就体现出了一个电子的波动性与自我干涉叠加。
因为实际上，在干涉条纹中，所有点都对应着电子能够随机到的位置，而只有电子呈现波动性，并且自己和自己干涉，才会产生那些明暗点的位置概率，从而形成明暗条纹。否则，就只会有两条亮色条纹的位置概率，而不会有暗色条纹的位置概率。
实验：观察者双缝干涉
与单电子双缝干涉实验一样，只不过，在双缝挡板前进行观测，以确定单电子如何穿过双缝。结果是，观测到每个电子随机穿过了一条缝隙，侦测屏最终的干涉条纹消失，只有两条明亮的条纹。但去除观测手段，干涉条纹就会再次出现。
这个实验正是说明了，波粒二象性的互补原理，其体现出了一种“观察者效应”，即：
- 如果观测，粒子给你展现的就是粒子性，并且波动性就退化了。
- 如果不观测，那么粒子的波动性就又会出现，并且粒子性就退化了。
然而，神奇的是，在电子穿过缝隙之后——此时不知道如何穿过双缝——如果进行观测，结果就没有干涉条纹（即穿过单缝），而如果不观测，结果则出现干涉条纹（即穿过双缝）。
但这并不是说明，“观测”这个时间后置的“果”，决定了“选择”（即单缝还是双缝）这个时间前置的“因”，结果导致“因果倒置”，即：观测决定了观测之前的路径选择。
因为，是观测让波动性退化成了粒子性，也就是说，不观测单电子始终同时穿过了双缝（波动性），而观测让存储在波函数中的路径信息，本来是概率叠加态（如各有50%的概率穿过双缝）随机坍缩成了穿过单缝的确定态（粒子性），所以这里不存在时间前置的“选择”。
实验：光子延迟选择
一个光子，射入一个分束器（Beam Splitter），那么就有一半的概率穿过，一半的概率被反射，这是一个量子随机的过程。
分束器——是可将一束光分成两束光，或多束光的光学装置，它是大多数干涉仪的关键部分，通常是由金属膜或介质膜构成。
而分束器有个特性，如果光被镀膜面反射（下图右上BS2下方蓝色线），光的相位会增加（相移）；如果光被玻璃面反射（下图右上BS2上方黑色线），光则不会增加相位；如果光被透射，无论哪一面都不会增加相位。
相位——就是一个波，其循环中的位置，如：波峰、波谷、或是峰谷之间某个点的标度。
这个特定的意义在于，通过调节分束器的角度，就可以调节分离后两束光的相位差，从而让它们再次相遇时，产生干涉效应。
图片来自必应搜图，现在找不到了
第一种情况，在分束器（BS1）两边，放置侦测屏（D1D2，此时没有BS2），就可以检测光子是穿过分束器，还是被分束器反射。结果显示，每个光子，只会随机让一个侦测屏产生亮点，多次之后依旧是亮点。这说明了，光子每次只会穿过或被反射。
第二种情况，利用两个反射镜（Mirror），将可能穿过分束器（BS1），或是被分束器反射的光子，继续导入第二个分束器（BS2）的两面。也就是说，如果光子穿过第一个分束器，则会进入第二分束器的一面；如果光子被第一个分束器反射，则会进入第二个分束器的另一面。
要知道，第二个分束器依然有一半的概率，让光子穿过或反射。那么接下来，在第二个分束器的两边，放置侦测屏（D1D2），以检测穿过或被反射的光子。
结果显示，每次发射一个光子，经过多次，在其中一个侦测屏上，出现出了干涉条纹。
这说明了，一个光子进入第一个分束器，同时穿过和被反射，然后按照两条路径运行的光子，同时进入第二个分束器的两面，又继续同时穿过和被反射。
那么，在第二个分束器的两面，都会有穿过和反射的光子。通过调整光子的相位，就可以让光子自己和自己，在一面相互抵消，在另一面相互干涉，从而在一个侦测屏上，产生干涉条纹。
第三种情况，在光子经过第一个分束器的过程中（BS1），并没有第二个分束器（BS2），这相当于第一个情况，光子会穿过或被反射。然后在光子完成第一个分束器的量子随机后（穿过或被反射），再“延迟”加入第二个分束器（BS2）。
结果显示，与第二种情况一致，光子会同时穿过和被反射。
这说明了，我们“延迟”加入第二个分束器（BS2）的行为，让光子已经确定第一种情况的选择后，神奇地切换到了第二种情况——这样，我们的延迟选择，就决定了已经完成的选择。
对于这个实验，惠勒后来引用玻尔的话说：
“任何一种基本量子现象，只在其被记录之后才是一种现象，我们是在光子上路之前，还是途中来做出决定，这在量子实验中是没有区别的。光子在通过第一块透镜，到我们插入第二块透镜这之间，它到底在哪里，是个什么，是一个无意义的问题，我们没有权利去谈论它，因为它不是一个客观实在！”
换言之，在观测之前，光子会以概率叠加的形式，通过所有的路径（没有实在性），而在观测之后，光子会以概率随机出结果的形式（即波函数坍缩），确定唯一的路径（呈现实在性）。
实验：量子擦除
这个量子擦除实验（Quantum Eraser Experiment）有些复杂，但也被成功验证。
图片来自维基百科（Delayed-choice quantum eraser：The experiment of Kim et al）
第一步，我们创造出一对纠缠态的光子，间隔发射，通过双缝板——上面有缝A和缝B，并且这一对光子，在通过双缝的时候不分离。但我们不知道这一对光子，是通过A、还是B、还是同时通过AB。
第二步，这一对光子，通过双缝后，如果在A处会被分离为纠缠态的两个光子——A1A2，如果在B处会被分离为纠缠态的两个光子——B1B2，其中A1和B1将会进入透镜，被集中到D0侦测屏，最终显示出干涉条纹。
此时，D0上的光子，无法区分哪些是A1，哪些是B1，这就意味着，不知道这些光子来自哪个缝隙——A或B。
显然，是纠缠态的一对光子同时进入了AB，然后同时在A分离出A1，在B分离出B1，并且A1和B1在透镜之后产生干涉，才能在D0显示出干涉条纹。
第三步，A2和B2将会进入偏光镜，分别走向不同的方向，并且去向的地方，均在远离D0的位置，这说明了在A2和B2仍在运动的过程中，D0已经检测到光子。
第四步，A2进入分束器，有50%的概率进入侦测屏D4，另外50%的概率进入分束器，之后又有50%的概率（50%中的50%就是25%的概率）进入侦测屏D1，和50%的概率（50%中的50%就是25%的概率）进入侦测屏D2。
同理，B2进入分束器，有50%的概率进入侦测屏D3，另外50%的概率进入分束器，之后又有50%的概率（50%中的50%就是25%的概率）进入侦测屏D1，和50%的概率（50%中的50%就是25%的概率）进入侦测屏D2。
总结起来就是：
- A2有50%概率进入D4，25%的概率进入D1，25%的概率进入D2。
- B2有50%概率进入D3，25%的概率进入D1，25%的概率进入D2。
可见，D1D2无法区分A2B2。
第五步，D1和D2侦测屏，都没有反应。
那么，这个时候：
- 如果D4有反应，说明是A2（状态坍缩），与之纠缠态的A1——会在D0产生反应。
- 如果D3有反应，说明是B2（状态坍缩），与之纠缠态的B1——会在D0产生反应。
于是，通过D4和D3的反应（不会同时反应），我们就知道了在D0处的是A1还是B1，然而此时，D0处的干涉条纹就消失了。
显然，这是因为我们确定了这一对纠缠光子，通过AB缝的准确路径，于是这一对光子的状态坍缩，展现出了粒子性，只能在AB中选择一个通过。
第六步，D1和D2侦测屏，其中一个有反应。
此时，A2和B2都有概率形成这个结果，那么我们依旧无法确认，A1和B1谁在D0处产生了反应，即意味着，A1和B1都在D0处，产生干涉，自然干涉条纹就再次出现在了D0。
至此，整个实验完成，有两点值得说明：
第一，D1和D2侦测屏有没有反应是概率，从结果来看：在D1或D2有反应的时候，D0有干涉条纹——这相当于擦除了路径信息；在D1和D2没有反应的时候，D3或D4会有反应——这相当于拥有了路径信息，此时D0干涉条纹消失。
第二，从第三步可知，光子抵达D1234的距离，要长于D0。所以，D1234有没有反应的时候，D0早已出现过了反应——形成条纹，但D0处的条纹是否干涉，依然受控于，后发生的D1234的反应。
这个实验的重点，在于揭示了：
粒子状态的坍缩，不在于观察者，或是什么样的观察者——包括观测技术设备、有无智能和意识等等——而是在于信息路径的构建。
实验现象的各种解释
前面的实验，已经毫无悬念地证明了微观粒子的波粒二象性——与宏观现象完全不同，让人感觉匪夷所思，并且十分难以理解。
但实验结果是不容置疑的，于是人们纷纷针对实验结果，开始了各种虚幻的自我解读，以下列举出一些具有代表性的解释：
没有粒子只有波
我们处在无处不在的，就像是汤一样的量子场之中，这些汤（能量场）就像波一样运动。只有在我们观测时候，粒子才会从汤中涌现出来——就像被我们的观测行为给召唤了出来一样。
没有波只有粒子
粒子的运动速度超级快，而我们的观测（曝光）速度又太慢。所以，当我们进行一次观察的时候，所捕获到的图像，其实是粒子快速去到不同地方的样子，而在我们看来就是粒子同时出现在多个地方的样子，所以我们会说粒子有波一样的状态。
没有波也没有粒子
粒子，只是我们根据观测的属性，抽象成了一个宏观唯象的模型。然而，在不同的情况下，根据观测属性，又符合宏观波的唯象模型，所有才会有波粒二象性，这种在宏观下矛盾的状态描述。其实，这些微观物质的本质，是非波非粒的，具体是什么，我们也不知道，目前没有具体的图像。
有波有粒子
微观的物质，在没有观测的时候，是“云”或“雾”的形态，以波的形式运动，只有在观测的时候，才会汇聚到“一点”成为一个粒子。为什么会这样？这是因为“云”或“雾”的能量状态，因为观测受到的干扰，能量丢失变小只能形成一个点，就是粒子。
高维度宇宙
微观物质，是高维度宇宙的投影，它们的行为状态变化莫测，是因为我们只能看到了，这些高纬度投影的片段，所形成的难以理解的运动轨迹和特征形态。
多重宇宙
微观粒子波的特性，是来自于，无数个平行宇宙的粒子，同时叠加的影像。然而，一旦观测，平行时空就会分离，单个粒子就会出现在特定唯一的当前时空。
谁敢保证——平行宇宙以后就不是现实呢？以前不是就出现过地球中心论与太阳中心论吗？历史不总是在重复，并且还押韵吗？
路径积分表述
在纯粹数学上，路径积分表述，不采用粒子的单独唯一运动轨道，取而代之的是所有可能轨道的总和。使用泛函积分，就可以计算出所有可能轨道的总和。也就是说，微观粒子从一个地方，去到一个地方，会选择可能的所有路径（包括同时穿过双缝），而观测会让观测位置与粒子之间，形成唯一的路径，从而选择消失。
实验质疑
在这些实验中，是如何发射一个电子或是一个光子的，存在一个电子或是一个光子吗？首先假定，有电子和光子，然后再在实验中发现了这些粒子的波动性，这不是一种矛盾吗？
哥本哈根诠释
微观粒子在测量之前，其空间位置是不确定的，所以试图讨论，测量之前的粒子轨迹和路径是没有意义的。所有的不解和困惑，都显然来自于，讨论了不应该讨论的主题。
结语
事实上，一个成功的解释，是可以预测未来所有的情况的，如果可以做到，那么这个解释基本就是一种正确的视角。
事实上，“波函数现实”则完美地以概率的形式，预测了微观粒子的波动性与粒子性，只不过人们还迫切想要知道的是，这些概率到底是如何形成的——也就是在观测之前都发生了什么。
对此，布赖恩·格林在《宇宙的琴弦》一书中，说道：
“每个人都知道怎么用量子理论的方程来做精确的预言，但是，关于概率的意义，关于粒子如何「选择」它的未来，还没有一致的认识；甚至，我们还不知道粒子是不是真的选择了一个未来；也许，它会像树枝那样分开，向着不断膨胀着的平行宇宙展开它各个可能的未来。”
追根究底，其实是人们，并不满足于概率与不确定性——这个答案，因为在我们根深蒂固的意识里——一切都是确定的，这是源自于我们本能感知的结论。
而更底层原因可能在于，连接微观到宏观的是概率，但我们处在宏观，理论上概率已经形成了确定的结果，所以我们只能看到确定性，而看不到不确定性，并且我们还试图用宏观的感知，去解读微观的一切。
或许，束缚我们的就是宏观，而无法抵达微观的路径——就是信息。
整理自：@scottcgi
